Potenciação
·
Propriedades de potência e exercícios
Primeira propriedade: Multiplicação de potências de mesma base
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
Conservamos a base e somamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²=
b) 7⁴ x 7⁵ =
c) 2⁶ x 2²=
d) 6³ x 6 =
e) 3⁷ x 3² =
f) 9³ x 9 =
g) 5 x 5² =
h) 7 x 7⁴ =
i) 6 x 6 =
j) 3 x 3 =
l) 9² x 9⁴x 9 =
m) 4 x 4² x 4 =
n) 4 x 4 x 4=
0) m⁰ x m x m³ =
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 =
2) Reduza a uma só potência:
a) 7² x 7⁶ =
b) 2² x 2⁴=
c) 5 x 5³ =
d) 8² x 8 =
e) 3⁰ x 3⁰ =
f) 4³ x 4 x 4² =
g) a² x a² x a² =
h) m x m x m² =
i) x⁸ . x . x =
j) m . m . m =
Segunda Propriedade: Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplo
a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
Conservamos a base e subtraímos os expoentes
3) Reduza a uma só potência
a) 5⁴ : 5² =
b) 8⁷ : 8³ =
c) 9⁵ : 9² =
d) 4³ : 4² =
e) 9⁶ : 9³ =
f) 9⁵ : 9 =
g) 5⁴ : 5³ =
h) 6⁶ : 6 =
i) a⁵ : a³ =
j) m² : m =
k) x⁸ : x =
l) a⁷ : a⁶ =
4) Reduza a uma só potência:
a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =
Terceira Propriedade: Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
Conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
5) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰
6) Reduza a uma só potência:
a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) exemplo
5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) exemplo
7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
exemplos
1°) exemplo
40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) exemplo
50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
Exercícios
7) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 =
b) 2³ + 10 =
c) 5² - 6 =
d) 4² + 7⁰=
e) 5⁰+ 5³=
f) 2³+ 2⁴ =
g) 10³ - 10² =
h) 80¹ + 1⁸⁰ =
i) 5² - 3² =
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ =
8) Calcule
a) 3² + 5 =
b) 3 + 5² =
c) 3² + 5² =
d) 5² - 3² =
e) 18 - 7⁰ =
f) 5³ - 2² =
g) 10 + 10² =
h) 10³ - 10² =
i) 10³ - 1¹ =
9) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² =
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 =
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ =
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 =
e) 5² + 3 x 2 – 4 =
f) 5 x 2² + 3 – 8 =
g) 5² - 3 x 2² - 1 =
10) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)
Desafios:
- Questão 1
Reduza a uma potência:
a) [(– 3)4]3
b) [(2/5)-1]-2
c) [(34)4]4
- Questão 2
Calcule o valor das expressões:
a) 25 . 105. 20-3
b) (82: 22. 43)10
c) 5-2. 5-2 : 58. 5-5
- Questão 3
(UFMA) Qual o valor numérico da expressão abaixo?
35-1 . 40-1 . 102 . 5 . 100
23 . 14-1 . 5 . 25
- Questão 4
(MACK) Para x = 4, qual o valor de [(x-2)2 + x½ . x-3] : x-5 ?
. Questão 5
Simplifique a expressão:
.Questão 6
Supondo que x ≠ 0 e y ≠ 0, simplifique a expressão (x-2)1 + (y2)-1 + 2(xy1)-1:
. Questão 7
· ( MACK) 
é igual a :
é igual a :
a) 3150
17
b) 90
c) 1530
73
d) 17
3150
e) – 90
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