Ângulos opostos pelo vértice

Ângulos opostos pelo vértice

Duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostos pelo vértice.

m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes (iguais).

Exercícios

1. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.

Solução: Os ângulos 3m -12 e m + 10 são opostos pelo vértice e desta forma são congruentes (iguais). Então, basta igualá-los para descobrir o valor de m.

3m - 12 = m + 10

3m - m = 10 + 12

2m = 22

m= 11

Os ângulos m + 10 e n, conforme mostra a figura, são suplementares. Então:

m + 10 + n = 180

11 + 10 + n = 180

n = 180 - 11 - 10

n= 180 - 21

n= 159

2. Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas pelos valores abaixo. Qual é o valor de x?

x + 60º

3x - 40º.

3. Dois ângulos opostos pelo vértice medem, em graus, (3x+ 10) e (x + 50). Um deles mede, em graus:

a) 20°

b) 30°

c) 50°

d) 70°

e) 80°

4. Na figura, a medida dos dois ângulos assinalados é

a) 50º                 b) 40º                 c) 30º                d) 60º                 e) 70º

5. A medida do ângulo x é:

a) 232º                  b) 32º                c) 116º                 d) 64º                 e) 100º

6. O valor de x é

a) 40º             b) 25º              c) 50º              d) 70º               e) 80º

7. Dois ângulos opostos pelo vértice (OPV) são:

a) complementares

b) congruentes

c) rasos

d) suplementares

8. Dois ângulos opostos pelo vértice medem 105° e 5x - 45°. A medida de x é

a) 30º                   b) 105º                  c) 60º                d) 90º              e) 120º

9. Quais são os 3 pares de ângulos opostos pelo vértice?

10.  Se x = 50° , determine y, m e n:

11. Calcule os ângulos x,y, z e w da figura:

12. Calcule os ângulos x, y e z das figuras:

13. Calcule x:

14. Calcule x :

15. Calcule x:

16. As medidas de dois ângulos opostos pelo vértice são expressas em graus por  15x - 14° e 3x + 10°. Quanto vale x?

17. As medidas de dois ângulos opostos pelo vértice são expressas em graus por (2m - 50) e (m + 35). Quanto vale m?

18,  Determine os valores de x e y na figura a seguir:

Aulas particulares:

Luiz Henrique Cerqueira Leite

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